مشکل اینجاست که ویژگی WebBrowser.Source یک ویژگی از نوع Dependency Property نیست. راه حلی که وجود دارد آن است که از یک AttachedProperty استفاده نمایید.

public static class WebBrowserUtility
{
    public static readonly DependencyProperty BindableSourceProperty =
        DependencyProperty.RegisterAttached("BindableSource", typeof(string), typeof(WebBrowserUtility), new UIPropertyMetadata(null, BindableSourcePropertyChanged));

    public static string GetBindableSource(DependencyObject obj)
    {
        return (string) obj.GetValue(BindableSourceProperty);
    }

    public static void SetBindableSource(DependencyObject obj, string value)
    {
        obj.SetValue(BindableSourceProperty, value);
    }

    public static void BindableSourcePropertyChanged(DependencyObject o, DependencyPropertyChangedEventArgs e)
    {
        WebBrowser browser = o as WebBrowser;
        if (browser != null)
        {
            string uri = e.NewValue as string;
            browser.Source = uri != null ? new Uri(uri) : null;
        }
    }

}

سپس در کد Xaml خود این گونه عمل کیند:

<WebBrowser ns:WebBrowserUtility.BindableSource="{Binding WebAddress}"
    ScrollViewer.HorizontalScrollBarVisibility="Disabled" 
    ScrollViewer.VerticalScrollBarVisibility="Disabled" 
    Width="300"
    Height="200" />

من یک wrapper usercontrolنوشته ام که امکان استفاده از DependencyProperty ار فراهم می آورد.
XAML:

<UserControl x:Class="HtmlBox">
    <WebBrowser x:Name="browser" />
</UserControl>

C#:

public static readonly DependencyProperty HtmlTextProperty = DependencyProperty.Register("HtmlText", typeof(string), typeof(HtmlBox));

public string HtmlText {
    get { return (string)GetValue(HtmlTextProperty); }
    set { SetValue(HtmlTextProperty, value); }
}

protected override void OnPropertyChanged(DependencyPropertyChangedEventArgs e) {
    base.OnPropertyChanged(e);
    if (e.Property == HtmlTextProperty) {
        DoBrowse();
    }
}
 private void DoBrowse() {
    if (!string.IsNullOrEmpty(HtmlText)) {
        browser.NavigateToString(HtmlText);
    }
}

این هم نحوه‌ی استفاده‌‌اش:
<controls:htmlbox htmltext="{Binding MyHtml}"/>

تنها مشکلی که اینجا وجود دارد اینست که کنترل WebBrowser ما کاملا WPF نخواهد بود... تنها یک wrapper برای یک کامپوننت win32 می باشد. این مساله باعث می شود که خاصیت z-index برای آن عمل نکرده و در نتیجه همواره در روی تمام المان ها قرار می گیرد( بعنوان مثال : در یک scrollviewer این مساله می تواند مشکل ساز باشد). مطالب بیشتر در زمینه مطالب مرتبط با Win32-WPF را می توان در MSDN مشاهده کرد:
http://msdn.microsoft.com/en-us/library/ms742522.aspx